分数的基本性质教案精选7篇(得分之道：7篇精选教案揭示分数的基本性质)

本文精选了7篇关于分数的基本性质的教案，旨在帮助学生更好地理解和掌握分数的概念和运算规则。这些教案涵盖了分数的基本定义、分数的化简与比较、分数的加减乘除等内容，通过生动的例子和实践操作，帮助学生巩固知识，提高解题能力。无论是老师还是学生，都能从中获得启发和帮助。

分数的基本性质教案篇1

教学目标

(一)理解和掌握分数的基本性质。

(二)能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

(三)培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重点和难点

(一)理解和掌握分数的基本性质。

(二)归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。

教学用具

教具：投影片，三张相同的长方形纸，一面为白色，另一面分别给

学具：每位同学准备三张相同的长方形纸片。

教学过程设计

(一)复习准备

1．口答：(投影片)

根据 120÷30=4，不用计算直接说出结果：

(120×3)÷(30×3)=( )；(120÷10)÷(30÷10)=( )。

2．说一说依据什么可以不用计算直接得出商的？

3．说出商不变的性质。

教师：除法有商不变性质，分数与除法又有关系，分数有没有类似的性质呢？下面就来研究这个问题。

(二)学习新课

1．分数基本性质。

(1)教师取出一张长方形白纸，说明这为单位“1”，再取出同样的两张白纸，重叠放在一起请学生观察，问：三张纸重叠后完全重合，说明什么？(三个单位“ 1”同样大)教师把三张纸分贴在黑板上。

教师请同学取出自己准备的三张长方形纸，并比一比是不是同样大。

教师：请分别把它们平均分成2份；4份，6份(折出来)，并分别给其中的1份，2份和3份涂上颜色或画上阴影。然后把涂了颜色的部分用分数表示出来。

学生口答后，老师把黑板上的纸片翻面，露出涂了色的一面，板书：

教师：请比较这三个分数的大小？

你根据什么说这三个分数相等？

学生口答后老师用等号连结上面三个分数。

(2)教师：这几个分数的分子和分母都不相同，但三个分数的大小是相等的，下面我们来研究在保持分数大小不变的情况下，分子分母的变化有没有什么规律？

请同学观察，思考和讨论。投影出思考题：

如何？

结果如何？

变，那么分子，分母同时乘以4，乘以5，乘以6呢？规律是什么？

学生口答后，教师小结并板书：分数的`分子和分母同时乘以相同的数，分数大小不变。(留出“或者除以”的空位。)

的变化规律是什么？(学生小组讨论后汇报)教师板书：

教师：试说一说这时分子、分母的变化规律？

学生口答后老师小结：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数大小不变。板书补出“除以”。

教师：想一想，分数的分子、分母都乘以或除以0可以吗？为什么？(不行。)

(3)请根据上面的研究，说一说你发现了什么规律？请概括地说一说。

学生口述分数基本性质的内容，老师把板书补充完整。

教师：这就是分数的基本性质，是这节课研究的问题。板书出课题：分数基本性质。

请学生打开书读两遍。

教师：想一想，如何用整数除法中商不变的性质说明分数基本性质？(举例说明)

用学生自己的例题说明后，用投影片再说明：

口答填空：(投影片)

2．把一个分数化成大小相等，而分子或分母是指定数的分数。

分子应怎样变化？谁随着谁变？

化？谁随着谁变？

教师：上面两个分数的变化依据是什么？

(2)口答练习：(学生口答，老师板书。)

教师：利用分数基本性质，可以把分数化成大小相等而分子或分母是指定数的分数。

(三)巩固反馈

1．口答：(投影片)

2．在括号里填上“=”或“≠”。(投影)

3．在( )里填上适当的数。(投影)

4．判断正误，并说明理由。

(四)课堂总结与课后作业

1．分数基本性质。

2．把分数化成大小相同而分子或分母是指定数的分数的方法。

3．作业：课本108页练习二十三，1，2，4，5。

课堂教学设计说明

分数基本性质是在分数大小不变的前提下研究分子、分母的变化规律。所以在教学过程中，抓住“变化”作为主线，设计思考题引导学生观察、对比、分析，使学生在变化中找出规律、概括出分数的基本性质。安排例2，是让学生运用规律使分数产生变化。这样，从两方面方面加深学生对分数基本性质的理解。

在学生掌握了分数基本性质后，安排他们举例讨论，以沟通分数基本性质和商不变性质之间的内在联系，便于学生能把新旧知识融为一体。

在整个学习过程中都是学生活动为主，这样有利于培养学生观察、分析和抽象概括的能力。

新课教学分为两部分。

第一部分学习分数基本性质。分三层，通过学生活动，学生从直观上认识到分子、分母不相同的分数有可能相等；研究分子、分母的变化规律；概括分数基本性质，并用商不变性质来说明。

第二部分是应用分数基本性质，使分数按要求进行变化。分两层，根据分母需要，确定分子、分母需要扩大或缩小的倍数；根据分子需要，确定分子、分母需要扩大或缩小的倍数。

板书设计

分数的基本性质教案篇2

1、分数的基本性质－苏教版五年级下册数学教案

第1课时

分数的基本性质

教学内容：教科书第60～61页，例

1、例

2、练一练，练习十一第1～3题。教学目标：

1、使学生经历探索分数基本性质的过程，初步理解分数的基本性质。

2、使学生能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

3、使学生在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合和抽象，概括的能力，体现数学学习的乐趣。教学重点：让学生在探索中理解分数的基本性质。教学重点：在探索分数基本性质的过程中理解分数的基本性质。

教学难点：在探索分数基本性质的过程中，综合、抽象出分数的基本性质。教学准备：教学光盘，正方形纸。教学过程：

一、导入新课

1、我们已经学习了分数的有关知识，这节课在已经掌握的知识基础上继续学习。

2、出示例1图。你能看图写出哪些分数？你是怎样想的？说出自己的想法。

二、教学新课

（一）教学例1。

（1）这四个分数，为什么分母不同呢？前两个分数的分子为什么都是1？（2）你知道其中哪几个分数是相等的吗？你是怎么知道这三个分数相等的？（3）演示验证。

（二）教学例2。

（1）取出正方形纸，先对折，用涂色部分表示它的1/2。学生操作活动。

（2）你能通过继续对折，找出和1/2相等的其它分数吗？

学生操作活动。交流汇报。对折后，正方形被平均分成了多少份？涂色部分有多少份，可以用什么分数表示？（板书）

（3）得到的这些分数与1/2相等吗？能不能再写一些与1/2相等的数？

（4）观察每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？观察、思考，试着完成填空。在小组中说说你有什么发现？

（5）小结。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。板书课题：分数的`基本性质。

（6）讨论分数基本性质中你认为哪些词语比较关键？为什么要“0”除外呢？

（7）你能根据分数的基本性质，写出一组相等的分数吗？学生尝试完成。

（三）比较分数基本性质与除法中商不变性质。

根据分数和除法的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？在小组中说一说。

三、巩固练习

1、完成练一练。

（1）完成第1题。

涂色表示已知分数，再在右图中涂出相等部分。说说怎么想的？

（2）完成第2题。

独立完成，汇报想法。5到15乘了几？1怎么办？先看哪个数？（分子9）9到1除以几？分母18怎么办？

2、完成练习十一（1-3）第1题。

平均分成了多少份？表示多少份？涂色表示。涂色部分还表示几分之几？第2题。

独立完成，交流想法。第3题

学生独立完成填空，集体订正。

四、布置作业：

《补充练习》第44页第1、2、3、4、5题。拓展题：

五、总结

今天有了什么收获？你认为学习了分数的基本性质有什么作用？在什么时候可能会用到它？

在巩固练习部分增加以下练习：

（1）把下面各分数化成分母是6而大小不变的分数。

1/2

8/24

10/30

（2）把下面各分数化成分子是1而大小不变的分数。

4/16

5/15

7/35

（3）把下面的数按要求填到指定的括号里。

60/84

4/6

14/21

20/28

15/21

30/45

15/35

10/12

与5/7相等的分数（）；与2/3相等的分数（）。

分数的基本性质教案篇3

教学目标

1、进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。

2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧，约分（约成最简分数）的正确率90％。

教学重难点约成最简分数

教学准备：分数卡片口算卡片

教学过程

一、自主回顾

回顾一下对约分的`理解情况

突出三点：用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。

师：什么是最简分数？

说一说。

二、巩固练习

师分数卡片判断

1、找朋友：找出和相等的分数。（七个小矮人身上的分数分别是下列分数）

你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？

2、能用不同的分数表示下面各题的商吗？

练习十一第8题

师：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用表示2÷8，现在我们还可以用来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。

师：你能写出不同的除法算式吗？

＝（）÷（）＝（）÷（）

你能说出几个除法的算式？

这些算式之间有什么联系？

3、快乐学习超市

超市画面快乐套餐1快乐套餐2

快乐套餐1：比一比○○0.4

计算并化简＋=-=

在（）填上最简分数20分＝（）时

快乐套餐2、3同上。

（分组练习小组代表汇报整合了练习十一10至14题）

4、集中练习

把0.5化成分数问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？

分母是10的最简分数有几个？

请你提出一个类似的问题。

课堂作业

练习十一第9题，12、13、14题各自选2个

课后练习：完成练习册上的相应练习。

分数的基本性质教案篇4

一、学习目标：

1、学生能理解和掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。

2、学生能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

3、培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力，渗透“事物之间是相互联系的”辨证唯物主义观点。

二、重、难点：

理解和掌握分数的基本性质。

三、学习过程：

一、导入

（1）3张同样的正方形或长方形纸片，（如下图）平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

（2）你发现了什么？

二、学习新知

1、师板书 = =

2、观察三组分数，它们的分子和分母是怎样变化的？

分小组讨论，并填写

1 （ ） 2 1 （ ） 4

2 （ ） 4 2 （ ） 8

4 （ ） 2 2 （ ） 1

8 （ ） 4 4 （ ） 2

总结：分数的分子和分母同时 或 相同的数，分数的大小

3、应用

根据分数的基本性质，我们可以写出很多相等的分数

⑴的分子和分母同时乘2，等于（ ）；同时乘4，等于（ ）；

同时乘5，等于（ ）；同时乘7，等于（ ）

总结： =（ ）=（ ）=（ ）= （ ）

⑵= 说出你这样填的理由

= 说出你的理由

4、巩固练习

⑴第80页 （直接做在课本上）

⑵．在下面的括号里填上适当的数。

在下面的（）里填上适当的数，在○里填上“×”号或“÷”，使等式成立

⑶请你当法官（说明理由）

⑷下面的分数化成分母是12，而大小不变的分数

⑸下面的分数化成分子是6，而大小不变的分数

5、拓展练习

判断

1、分数的分子和分母同时加上或者减去相同的数，分数的大小不变。（ ）

2、把 的分子增加1，分母增加3，分数的大小不变。（ ）

3、把 的分子扩大2倍，分母缩小2倍，分数的大小不变。（ ）

思考：一个分数的分母不变，分子乘以3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5呢？

分数的基本性质教案篇5

教学内容：人教版五年级数学下册57页内容。

教学目标：

知识与能力：使学生理解和掌握分数的基本性质，并能应用这一规律解决简单的实际问题。

过程与方法：能在观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生分析和抽象概括的能力。

情感态度价值观：体验数学验证的思想，培养乐于探究的学习态度。

教学重点：使学生理解和掌握分数的基本性质。

教学难点：运用分数的基本性质解决相关的问题。

教学准备：多媒体课件、正方形纸、直尺、彩笔

教学过程：

一、铺垫孕伏，温故迁移

1.比一比：看谁算得又对又快。

2.说一说：商不变的性质是什么？

3.想一想：分数与除法有怎样的关系？

4.猜一猜：除法中有商不变的规律，分数中是否具有类似的规律？

二、设疑激趣，探究新知

（一）故事激趣，引出分数。

说出自己从故事中听到的分数。

（二）小组合作，直观感知。

1.折一折：拿出三张同样大小的正方形纸，分别用对折的方法平均分成2份、4份、8份。

2.画一画：画出折痕所在的直线。

3.涂一涂：

（1）给平均分成2份的正方形纸的其中的1份涂上颜色。

（2）给平均分成4份的正方形纸的其中的.2份涂上颜色。

（3）给平均分成8份的正方形纸的其中的4份涂上颜色。

4.比一比：比较3张正方形纸涂色部分的大小。

5.议一议：和同伴说说自己的想法。

（二）观察比较，探究规律。

1.这三个分数的分子、分母都不同，分数的大小却相等。你能找出它们之间的变化规律吗？请同学们四人一组，讨论这个问题。

2.汇报交流。

3.启发点拨。

通过从左往右观察、比较、分析，你发现了什么？

引导学生小结得出：分数的分子、分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

那么，从右往左看呢？

让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

4.归纳小结：引导学生概括出分数的基本性质。

5.启发思考：这里的“相同的数”可以是任何数吗？（补充板书：0除外），你能举例说明吗？

（三）独立尝试，运用规律。

1.学生独立思考，完成例2。

2.反馈交流，订正点拨。

3.小结：我们可以运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同但大小不变的分数。

三、达标检测，内化提升（见《达标测试题》）

四、总结收获，评价激励

这节课你有什么收获？你对自己的哪些表现比较满意？

板书设计：

分数的基本性质

例1：

分数的分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

例2：

分数的基本性质教案篇6

一、教学目标

1．经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。

2．能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

3．经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

二、 教学重、难点

教学重点是：分数的基本性质。

教学难点是：对分数的基本性质的理解。

三、教学方法

采用了动手做一做、观察、比较、归纳和直观演示的方法

四、教学过程

（一）、故事引入，揭示课题

1．教师讲故事。

猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴1一块。猴2见到说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？

讨论：哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见，教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼、观察和验证，得出结论：三只猴子分得的饼一样多。

引导：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道吗？学习了“分数的基本性质”就清楚了。（板书课题）

2．组织讨论。

（1）既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：这三个分数是相等关系，14＝28＝312，它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。

（2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？通过观察演示得出：34＝68＝912。

（3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？引导学生用不同的分数表示，然后得出：12＝24＝2040。

3．引入新课：黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书：

分数的分子和分母变化了，

分数的大小不变。

它们各是按照什么规律变化的呢？我们今天就来共同研究这个变化规律。

（ 二）、比较归纳，揭示规律

1．出示思考题。

比较每组分数的分子和分母：

（1）从左往右看，是按照什么规律变化的？

（2）从右往左看，又是按照什么规律变化的？

让学生带着上面的思考题，看一看，想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。

2．集体讨论，归纳性质。

（1）从左往右看，由34到68，分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把34的分子、分母都乘以2，就得到68。原来把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到68。

板书：

（2）34是怎样变化成912的呢？ 怎么填？学生回答后填空。

（3）引导口述：34的分子、分母都乘以2，得到68，分数的大小不变。

（4）在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

（板书：都乘以

相同的数）

（5）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。

（板书：都除以）

（6）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二个“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨论：为什么性质中要规定“零除外”？

（板书：零除外）

（7）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。

3．出示例2：把12和1024化成分母是12而大小不变的分数。

思考：要把12和1024化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母怎么变化？变化的依据是什么？

4．讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？如果要五块呢？

5．质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。

（ 三）、沟通说明，揭示联系

通过举例，沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。

如：34＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝912

（ 四）、多层练习，巩固深化

1．口答。（学生口答后，要求说出是怎样想的？）

2．判断对错，并说明理由。（运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。）

教学反思：

学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学，必须深入研究学法，建立探究式的学习模式。教师应调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学学习的机会，帮助他们在自主观察、讨论、合作、探究学习中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，充分发挥学生的能动性和创造性。《分数的基本性质》的教学设计一个突出的特点就是学法的设计，从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习而设计的。具体表现在：

1、学生在故事情境中大胆猜想。

通过创设“猴王分饼”的故事，让学生猜测一组三个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习热情。

2、学生在自主探索中科学验证。

在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性，在具有较为宽泛的时空的自主探索中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，突现出课堂教学以学生为本的特性。整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线，每一步教学，都强调学生自主参与，通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索，问题让学生自主解决，使学生获得成功的体验，增强自信心。

3、让学生在分层练习中巩固深化。

在练习的设计上，力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度。第1、2题是基本练习，主要是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。第3题是在第1、2题的基础上，进一步让学生进行巩固练习，加深对所学知识的理解。第4题通过游戏，加深学生对分数的基本性质的认识，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。

反思教学的主要过程，觉得在让学生用各种方法验证结论的正确性的时候，拓展得不够，要放开手让学生寻找多种途径去验证，而不能局限于老师提供的几种方法。因为数学教学并不是要求教师教给学生问题的答案，而是教给学生思维的方法。

分数的基本性质教案篇7

分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

根据分数的基本性质，我们能够把任何一个分数变换成另一个分数单位的等值分数。也就是说，分数基本性质解决了分数单位的换算问题。统一了分数单位，异分母的分数才能进行加减运算。

例如，＋＝＋

＝×2＋

＝×（2＋1）

＝。

在分数的运算中，把异分母分数变成同分母的分数的过程，叫通分；通分是把较小的分数单位变换为较大的分数单位。在分数的运算中，有时也需要把较大的分数单位变换成较小的分数单位，这个过程叫约分。

例如，×＝

＝

＝。

通分和约分的理论根据都是分数的基本性质。

分数基本性质还是分数集合分类的一个标准。根据分数基本性质，可以把分数集合中所有等值分数都归为一类，于是分数集合就被分成无数个这样的等值分数的类别。如，上述和属于同一类，和属于同一类。

在分数集合的每一个等值分数的类别中，都有且只有一个最简分数。所谓最简分数，就是它的分子和分母除1以外再也没有其他的公因数了。如，上述、都分别是它们所在的等值分数类别中的最简分数。

在分数集合中，最简分数就是每一个等值分数类别的代表。确定这一个代表的重要意义是，确保分数运算与自然数运算一样，运算结果具有单值性（唯一性）。这就是为什么要对运算结果进行约分，直到最简分数为止。

小数单位0.1、0.01、......分别与分数单位、、......是等价的，小数是特殊的分数。小数与分数可以互相转化。

例如，把0.25化为分数。

方法1：（根据小数的意义）

0.25＝0.01×25

＝×25

＝

＝。

方法2：（把小数视为分母是1的分数）

0.25＝

＝

＝

＝。

方法1和方法2中，每一步都是可逆的，所以如果把化为小数，也有与上述对应的两种方法。此外，把分数化为小数还可以直接利用除法，即＝1÷4＝0.25。

在上述两种方法中，分数的基本性质都发挥了作用。

分数基本性质与商不变规律，事实上是从不同的形式表示相同的规律。本质相同而形式不同，主要是适应不同的情境。所以，从商不变规律的重要性亦可反观分数基本性质的重要性。

遇到小数除法，根据商不变规律可以转化为整数除法，从而以整数除法为基础把把小数除法与整数除法统一起来。

例如，2.4÷0.4＝(24×0.1)÷(4×0.1)＝24÷4＝6；

或者，2.4÷0.4＝(2.4×100)÷(0.4×100)＝24÷4＝6.

如果把2.4÷0.4写成分数形式，也未尝不可，不过将出现被称为“繁分数”的分数形式。把繁分数化为简单分数，也必须根据分数的基本性质。

例如，＝

＝

＝6.

有了“商不变规律”，在算式的等值变形中可以避免出现繁分数的形式，所以繁分数的概念很早以前就已经不出现在小数数学的教科书中了；即使出现了“繁分数”，我们就把它当作一般分数来对待，也不必专门为之增加一个新名称。

当沟通了分数、除法与比的本质的联系后，我们可以想到，其实比也有一个与分数基本性质等价的基本性质。即比的前项与后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比的这一基本性质，比可以进行等值变形。在比的实际应用中，如果不掌握比的等值变形，就会寸步难行。不过，比的等值变形不能局限于比的化简。在笔者《分数认识的三次深化与发展》中，已经说明把按比分配转化为分数问题来解决的时候，事实上要把整数比转化为分数比的形式，而且这些表示部分与整体关系的分数的总和还必须等于1（即部分之和等于整体）。

下面再看两个实例，进一步体会比的必要性。

例1一种混凝土是由水泥、沙子和石子混合成的，其中水泥与沙子的比是1︰1.5，沙子与石子的比是1︰。这种混凝土中水泥、沙子和石子的.比是多少？

问题中两个已知的比，分别表示混凝土中两个成分的比，而且这两个比的基准不一致。解决这个问题的关键是统一比的基准。因为这两个比中都含有沙子的成分，所以选择沙子为统一的基准，就能把两个比统一起来。

解：水泥︰沙子＝1︰1.5＝10︰15＝︰1；

沙子︰石子＝1︰。

所以，水泥︰沙子︰石子＝︰1︰＝2︰3︰5。

当某种混合物的成分多于两种，并要表示它各种成分之间的倍比关系时，比的表示形式就得天独厚志显示出它的优越性。

例2（阿拉伯民间流传的数学故事）有一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子分别继承遗产的、、。儿子们想来想去没法分：他们所得的都不是整数，即分别为、和，总不能把一匹马割成几块来分吧？聪明的邻居牵来了自己的1匹马，对他们说：“你们看，现在有12匹马了，老大得12匹的就是6匹，老二得12匹的就是3匹，老三得12匹的就是2匹，还剩一匹我照旧牵回家去。”这样把分的问题解决了。

学习比的知识，我们都会变得和阿拉伯兄弟的那个邻居一样聪明。这个知识就是比的等值变形。

解：︰︰＝（×12）︰（×12）︰（×12）

＝6︰3︰2，

而且6＋3＋2＝11。

所以，老大、老二、老三分别分得的马分别是6匹、3匹和2匹。

这位阿拉伯邻居一定是一名优秀教师，他善于把上述抽象的演算过程直观地表现出来。他牵来自己的一匹马，凑成12匹马，这个12恰是这三个分数分母的最小公倍数，这个数也是把这三个分数的比化为整数比的关键所在。

综上，可以看到分数基本性质的重要地位和作用：

⒈是把分数从一个分数单位换算为另一个分数单位的基础；

⒉是分数的通分与约分的根据，也是一些算式等值变形的重要途径之一；

⒊是分数集合被分成等值分数类别的分类标准，在每一个类别中都有且只有一个最简分数，使得分数运算的结果具有唯一性。